계측의 소사(3) <기원 후 고대~중세의 계측②> > 전체기사

표 1. 기원 후 고대 및 중세 계측과 관련된 소사 

서론

본 연재에서는 계측공학의 원점을 다시 한번 살펴보고자 계측 소사에 대해 설명하려 한다.

1회에서는 고대의 계측에서 천문학의 경우 고대 바빌로니아와 고대 그리스에서 만들어진 책들은 기원후의 고대 이슬람, 인도, 중국으로 전해지고 각지에서 다양한 사상과 문명이 발전하고 새로운 사상과 문명이 생겨났으며, 그 정수가 중세 서양으로 전파, 보급, 침투되었다. 예를 들면 중세 16세기의 코페르니쿠스, 뉴턴 등에게 큰 영향을 끼쳤으며 현대 사회의 세계로 전파되었다. 2회에서는 기원전 고대 이후인 기원후 고대 및 중세 시대의 계측 소사에서의 알렉산드리아의 헤론에 대하여 살펴보았다.

이번 회에는 2회에 이어 고대 인도의 브라마굽타, 이슬람 과학의 번성(8~9세기) 무함마드 알 파자리, 이븐 알 하이삼, 알 후와리즈미, 알 킨디에 대해 살펴보도록 한다.

기원 후 고대 및 중세의 계측 소사

<표 1>은 기원 후 고대 및 중세 시대 계측과 관련된 소사이다. 여기에서는 이 그림의 알 프라가누스부터 알 비루니까지를 살펴본다.

<그림 1>은 <표 1>의 주요 고대 및 중세 시대 과학자이다.

여기에서는 <표 1>의 고대 인도 브라마굽타(628년) ‘브라마 스푸타 싯단타’의 0의 개념 확립, 중국의 채륜이 발명한 종이 제법의 개선에 대하여 살펴보도록 한다.

계측 세계에서는 측정할 때 영점 맞춤, 영점 조정, 영점 확인과 같은 단어가 생겨났으며 0이라는 문자와 개념이 매우 중요하다. 그 영점의 소사로서 ‘0’^주1)의 발견에 관하여 살펴보자.

고대 그리스인들은 ‘0’을 소수점 등의 자릿수를 나타내는 보조 기호로 단순하게 사용했으며 수에 포함하지 않았다. 그리스 숫자에는 0을 나타내는 문자가 없으며, 그리스 수 체계를 계승한 로마 숫자에도 0과 같은 숫자가 없다. 고대 서양에서 0의 개념이 수용되지 못했던 것은 그 우주관에 의한 부분이 컸다. 특히, 아리스토텔레스는 ‘자연은 진공을 싫어한다.’라고 생각했으며 공간은 반드시 어떤 물질로 가득 차 있어서 진공, 즉 ‘무(無)’의 존재는 인정하지 않았다. 또한 아리스토텔레스는 우주를 지구를 중심으로 한 천구로 정의하고 유한하다고 여겼다. 그 철학은 ‘무(無)’와 ‘무한(無限)’을 인정하지 않는다.

이와 반대인 철학은 0을 숫자로 정의한 것은 ‘무(無)’와 ‘무한(無限)’을 포함한 우주관을 가지며 철학적으로 ‘무(無)’를 추구하고 ‘무(無)’가 실존한다는 것을 인정하였다. 고대 인도 수학^주2)에서 숫자로서 ‘0’의 개념이 확립된 것은 5세기경으로 여겨진다.

고대 인도의 수학자 브라마굽타(Brahmagupta, 598년-665년)는 인도의 천문학자이자 수학자이다. 서북 인도의 빌라마나에서 태어났다. 브라마굽타가 활동 시대는 현장이 정관 연간에 서역을 여행한 시기(629년-645년)와 겹친다. 점성술과 천문학을 다룬 ‘Panca-Siddhantika’나 점성술에 관한 ‘Brhat-Samhita’ 등의 저서가 있다. 특히 628년에 힌두교^주3) 문 체계를 정리한 ‘우주의 시작(브라마 스푸타 싯단타^주4)) 유명하며, 이 책에서 0과 다른 상수와의 사칙연산을 논하고 혼합, 수열, 평면도형, 해자, 적층, 톱, 퇴적물, 그림자에 관한 실용 계산, 0/0을 0으로 정의한 것 외에는 모두 현재와 동일하게 정의하였다. 또한 다른 수학 분야로는 ‘브라마굽타의 공식^주5)원과 내접한 사각형의 면적을 구한 헤론의 공식을 포함하는 공식이다. 또한 ‘브라마굽타의 정리’는 마찬가지로 원과 내접한 사각형에서 대각선이 직교하고 두 대각선의 교점에서 한 변에 내린 수선은 대변을 이등분한다. 그리고 ‘브라마굽타의 제곱 항등식^주6)’이후 중세시대에 오일러의 4제곱 항등식과 데겐의 8제곱 항등식으로 확장되었다. 

‘브라마 스푸타 싯단타’는 이후 이야기할 파자리와 야콥 이븐 타리크에 의해 산스크리트어로 번역되었으며 ‘신드힌드(Sindhind, 인도의 천문 안내서)’라 불린다. 인도의 수학과 천문학적 업적을 이슬람 세계에 전파하는 계기가 되었으며, 이 성과는 태양, 달, 별, 행성의 위치에 대한 천문학적 계산에 사용되는 파라미터들을 표로 만든 천문표(zij)로 보급되었다. 천문학에서는 665년에 천문학에 관한 책인 ‘칸다 카드야카(Khandakadyaka)’를 썼으며 삼각법을 바라하미히라 시대^주7)에 한층 더 발전시켰다. 또한, 월식, 일식, 행성 결합, 행성 위치 등을 정하였다.

여담이지만 놀랍게도 중세 유카탄 반도를 중심으로 한 기원전 2000년부터 1697년까지 이어저온 마야 문명에서는 수와 빈 자리를 나타내는 기호로 ‘0’이 확립되어 있었다. 마야 숫자는 20진법을 이용하며, ‘0’을 의미하는 기호로 <그림 2>의 조개껍질과 닮은 모양이 이용되었다.

지금부터는 이슬람(아랍) 과학의 번영(8-15세기)을 살펴보자. 아랍 과학에 대한 자세한 이야기는 야지마씨의 유명한 저서인 ‘아랍 과학사 서론’(1977)을 참조하면 좋겠다. 

중세(5~15세기) 시대의 서양 과학은 쇠퇴의 정체의 시기를 겪고 있었다. 그 주요 원인 중 하나는 예를 들면 395년 로마 제국의 분열, 476년 서로마 제국의 멸망, 그리고 서기 1453년 그리스와 로마의 문화를 계승한 현재의 이스탄불이 수도인 동로마 제국(비잔티움 제국)의 멸망이다. 이처럼 5~15세기 사이에 기독교의 대두와 부패(특히 가톨릭)로 인해 서유럽의 문명이 ‘암흑의 시대’라고 불릴 만큼 쇠약해지고 발전을 멈췄다.

이에 반해 ‘이슬람(아랍) 과학’은 특히 8~3세기에 압바스 왕조^주9)가 번성하면서 이슬람 과학이 유례없는 발전을 이루었다. 아랍 반도를 중심으로 동쪽은 중앙아시아, 서쪽은 포르투갈과 스페인을 포함한 이베리아 반도에 이르기까지 매우 광역적으로 발전하였으며, 학문은 철학, 논리학, 기하학, 대수학, 물리학, 천문학, 의학, 연금술, 박물학, 지지학 등에까지 이르렀다. 이슬람 세계에서는 비아랍의 학문, ‘외래의 학문’이라고 불렸다. 이러한 이슬람 과학이 세계에 끼친 기여와 영향에 대해서는 경의를 표하여야 할 것이다.

중국 당나라에서 전해진 제지법^주10)은 과학 기술의 발전에 결정적인 영향을 끼쳤다. 751년 ‘탈라스 강변 전투’ 때 당 군대의 포로 중에 있던 제지공에 의해 제지법이 압바스 왕조에 전해졌으며 757년에는 사마르칸트(우즈베키스탄의 옛 도시)에 제지 공장이 세워졌다. 793년에는 바그다드(이라크의 수도)에 제지 공장이 세워지면서 이슬람 세계에 종이가 보급되었다. 참고로 종이 두께는 지후, 평량, 연량^주11)과 같은 단위로 표시한다.

본론으로 들어가서 ‘이슬람(아랍) 과학’을 발전시킨 과학자들을 순서대로 살펴보자.

먼저, 무함마드 알 파자리(Abu abdallah Muhammad ibn Ibrahim al-Fazari. 출생연도 불명, 사망 796년 또는 806년)는 8세기 페르시아(현 이란) 바그다드에서 활약하면서 압바스 왕조 2대 칼리프였던 만수르(재위 754-775)를 섬긴 철학자, 수학자, 천문학자이다. 아버지인 이브라힘 알 파지리(Ibrahim al-Fazari: 777년 사망) 역시 천문학자이자 천문학자였다. 파자리는 7세기 인도 브라마굽타의 수학과 천문학에 관한 저서 ‘브라마 스푸타 싯단타’를 번역하였으며 이 문헌은 ‘신드힌드(Sindhind)’라고 불리며 초기 아랍 천문학에 중대한 영향을 끼쳤고 인도의 수학, 천문학의 업적이 이슬람 세계로 전래되는 계기가 되었다. 그 성과는 ‘천문표’로서 보급되었다. 또한 이슬람 세계에서 아스트롤라베^주12)를 최초로 만든 사람이 파자리 부자라고 한다. 

<그림 3>은 평면구 아스트롤라베이다. 슬론은 마텔 상부에 돌출된 아스트롤라베의 손잡이이며, 표면 가장자리 바깥둘레에는 24시간을 나타내는 시간 눈금과 360도의 각도를 나타내는 각도 눈금이 있다. 뒷면 바깥둘레에는 바깥쪽부터 순서대로 360도 각도를 나타내는 각도 눈금, 황도12궁의 서명을 통해 경도를 나타내는 경도 눈금, 1년의 날짜를 나타내는 달력 눈금의 세 가지 눈금이 있다. 경도 눈금은 달력 눈금에 대응하며, 춘분점(3월 2일경), 하지점(6월 2일경), 추분점(9월 2일경), 동지점(2월 2일경)을 알 수 있다. 또한 안쪽에는 태양 고도를 통해 시각을 안내하는 곡선과 ‘새도우 스퀘어’라 불리는 정사각형 눈금이 있다. 태양 고도-비정기 곡선은 태양 고도를 통해 현재의 비정기 시간을 추정할 수 있다. 새도우 스퀘어는 삼각비를 사용하여 대상물의 높이를 측정하는 삼각 측량과 삼각 함수의 계산 등에 사용된다.

..(후략) 

武藤 一夫 / ㈜무토기술연구소

본 기사는 2023년 1월호에 게재되었습니다.  

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→본 기사는 월간지[計側技術] (일본, 일본공업출판주식회사 발행)로부터 번역·전재한 것입니다.

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